Question

某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，这两年的平均增长率x，

某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，这两年的平均增长率x，则x与a+b/2之间的大小关系怎样，最好用均值不等式解释。

Answer 1

第三年产量 A(1+a)(1+b) = A(1+c)^2 得
(1+c)^2=(1+a)(1+b) 由均值不等式
(1+a)(1+b) <= (1+a+1+b)^2/4 =(2+a+b)^2/4=[(2+a+b)/2]^2
所以(1+c)<= (2+a+b)/2=1+(a+b)/2
故c<=(a+b)/2
希望能帮到你

Answer 2

第三年产量=A(1+a)(1+b) = A(1+c)^2
得 (1+c)^2=(1+a)(1+b)
(1+a)(1+b) <= [(1+a+1+b)/2]^2
所以1+c<= (2+a+b)/2=1+(a+b)/2
故c<=(a+b)/2

Answer 3

x
=[1*(1+a)*(1+b)-1]/2
=(ab+a+b)/2
x-(a+b)/2
=(ab+a+b)/2-(a+b)/2
=ab/2
x>(a+b)/2

Answer 4

a(1+a)(1+b)\a(1+x)2