3个回答
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由正弦定理得 ,在△ACD中
AC/sin∠ADC=CD/sin∠DAC
AC/CD=sin∠ADC/sin∠ACD
在△ABD中
AB/sin∠ADC=BD/sin∠BAD
AB/sin∠ADC=BD/sin(180-∠ACD)
AB/BD=sin∠ADC/sin(180-∠ACD)
AB/BD=sin∠ADC/sin∠ACD
∴ AC/CD=AB/BD
∴ AB/AC=BD/DC
AC/sin∠ADC=CD/sin∠DAC
AC/CD=sin∠ADC/sin∠ACD
在△ABD中
AB/sin∠ADC=BD/sin∠BAD
AB/sin∠ADC=BD/sin(180-∠ACD)
AB/BD=sin∠ADC/sin(180-∠ACD)
AB/BD=sin∠ADC/sin∠ACD
∴ AC/CD=AB/BD
∴ AB/AC=BD/DC
追问
我还没学正弦定理,能用相似证明吗?
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证明:
过点C作AD的平行线,叫BA的一次性于点E
则∠E=∠BAD,∠ACE=∠CAD
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∵AD∥CE
∴AB/AE =BD/BC
∴AB/AC=BD/DC
过点C作AD的平行线,叫BA的一次性于点E
则∠E=∠BAD,∠ACE=∠CAD
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∵AD∥CE
∴AB/AE =BD/BC
∴AB/AC=BD/DC
更多追问追答
追问
你说的跟我的图不一样啊
追答
题中说的是AD是角平分线啊
哦
重来,原来是外角平分线
证明:
过点C作CF∥AD,交AB于点F
则∠EAD=∠AFC,∠CAD=∠ACF
∵∠EAD=∠CAD
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC
∵CF∥AD
∴BD/CD=BA/AF=BA/AC
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