如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC并延长到点D，是CD=AC,连结DB交⊙O于点E，求证：AC=EC
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连接BC
因为AB是直径；C在⊙O上
所以∠ACB=90°
BC⊥AD
因为AC=CD
所以BC为AD的垂直平分线
所以AB=BD
所以BC是∠ABD的角平分线(等腰三角形三线合一)
所以弧AC=弧EC
所以AC=EC （同一圆上，等弧对应等弦）
因为AB是直径；C在⊙O上
所以∠ACB=90°
BC⊥AD
因为AC=CD
所以BC为AD的垂直平分线
所以AB=BD
所以BC是∠ABD的角平分线(等腰三角形三线合一)
所以弧AC=弧EC
所以AC=EC （同一圆上，等弧对应等弦）
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