Question

线性代数 含参线性方程求参数 第三小题 除了用行列式的值来求，这个我

线性代数 含参线性方程求参数
第三小题 除了用行列式的值来求，这个我会。但是用矩阵初等变换来做我做不出来，希望有人证明一下

Answer 1

3. 系数矩阵不是方阵，不能用行列式方法。只能用初等行变换法。 A =
[1 2 1]
[1 a 2]
[a 4 3]
[2 a+2 -5]
初等行变换为
[1 2 1]
[0 a-2 1]
[0 4-2a 3-a]
[0 a-2 -7]
初等行变换为
[1 2 1]
[0 a-2 1]
[0 0 1-a]
[0 0 -8]
初等行变换为
[1 2 1]
[0 0 -8]
[0 a-2 1]
[0 0 1-a]
初等行变换为
[1 2 1]
[0 0 1]
[0 a-2 0]
[0 0 0]
当 a = 2 时 ， r(A) = 2 < 3, 方程组有非零解。