Question

一道高一数学题目 有一个步骤不太清楚 在线求解！！！

函数y=x/kx^2+kx+1的定义域为R，则实数K的取值范围为
解：当K=0时合题意
当K不等于0时 为什么它的K不会小于0？还有 K^2-4k小于0这个不等式要怎么解

Answer 1

韦达定理判断方程的根是解这题的关键
一元二次方程ax^2+bx+c=0 中
设两个根为x1和x2
根据韦达定理判断方程的根
如b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根，即函数y=kx^2+kx+1与x轴有两个交点
如b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根，即函数y=kx^2+kx+1与x轴有且只有一个交点
如b^2-4ac<0 则方程没有实数解，即函数y=kx^2+kx+1与x轴没有交点
所以对于y=x/kx^2+kx+1的定义域为R，对于所有的x都成立：
当k>0时，函数开口向上，K^2-4k<0，K（k-4）<0；因k>0，只有k-4<0，即0<k<4
当k<0时，函数开口向下，K^2-4k<0，K（k-4）<0；因k<0，只有k-4>0，即k>4；k<0，同时k>4，这当然是不可能的，所以，不能k<0

Answer 2

题目你打错了吧，再对一遍y=x/kx^2+kx+1，，，
x/kx^2这个是什么？

追问

是y=x/(kx^2+kx+1) 这样看懂了吗？？？

追答

明白了。
这个分式函数的定义域是分母不为0，也就是说kx^2+kx+1不等于0恒成立
对于二次不等式（二次项系数是参数K）要对二次项系数讨论。
按照二次项系数等于0和不等于0两种情况分析
1，K=0的时候，分母就是1，所以符合题意
2，k不等于0是，kx^2+kx+1不等于0要恒成立。结合到二次函数来分析。
即二次函数y=kx^2+kx+1 与x轴一定没有交点。而当x=0时，y=1，
（你画几个抛物线，过（0.1）点，开口向上合向下的）只有开口向上的时候跟X轴可能没有交点
所以只能是K>0而跟X轴没交点，就是判别式0和K^2-4k<0联立就得到了
至于K^2-4k<0怎么解，提个k出来k(k-4)<0所以0<k<4

Answer 3

k不等于0时，不能使kx^2+kx+1=o（1）,也就是（1）无解，方程无解知道怎么弄吧？
k^2-4k=k(k-4)<0 应该会解了吧？