Question

已知A=x的3次幂-5x的2次幂+2,B=4x的2次幂+3x-3,计算:1.A+B;2.2a-3b

一个多项式加上5x的2次幂+4x-1的6x-8x的2次幂+2，求这个多项式
说明不论x、y取何值，多项式（x的3次幂+3x的3次幂y-4x的2次幂-3xy的2次幂+5y的3次幂+8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数

Answer 1

这三个题目都是考查合并同类项。
先找出同类项（字母相同，相同字母的系数也相同）；同类项可在下方画上相同的符号作标识，方便后面的合并。
前期学习合并可参考口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数代数和，其他字母不变样。以后熟练掌握了不需要口诀了。合并得到的整式一般采用降幂排列。

（1）
A = x^3 - 5x^2 + 2
B = 4x^2 + 3x - 3
① A + B
= x^3 - 5x^2 + 2 + 4x^2 + 3x - 3
= x^3 - x^2 - 1
② 2A-3B
= 2 * (x^3 - 5x^2 + 2 ) - 3 * ( 4x^2 + 3x - 3 )
= 2x^3 - 10x^2 + 4 - 12x^2 - 9x + 9
=2x^3 - 24x^2 - 9x +13

（2）多项式的加减。这题要求的多项式可看作是一个加数，用和减另一个加数即可得。
(6x - 8x^2 + 2 ) - (5x^2 + 4x -1 )
= 6x - 8x^2 + 2 - 5x^2 - 4x + 1
=-13x^2 + 2x + 3

（3）
第一种情况：如果一个多项式不含参数（就是未知数x，y的前面字母系数a，b，c等），则该多项式的值不可能和未知数的取值无关。
如果一个多项式含有参数，且该多项式的值和未知数的取值无关，则含有未知数的项的系数一定为零，可求出参数系数的取值，如多项式 (a-1)x + 1 的值和x的取值无关，则a-1=0，可求出a=1

第二种情况：如果还未合并的两个甚至是多个同类项的总和的值和未知数的取值无关，那么这些同类项一定能合并，且合并后得到的一定是常数，含有会未知数项的系数合并后一定是零。

多项式 x^3 + 3x^3 *y - 4x^2 - 3xy^2 + 5y^3 + 8
即不含参数系数，也不能合并。就是说这个多项式的值一定和x，y的取值有关。
请检查题目。

Answer 2

1）
A = x^3 - 5x^2 + 2
B = 4x^2 + 3x - 3
① A + B
= x^3 - 5x^2 + 2 + 4x^2 + 3x - 3
= x^3 - x^2 - 1
② 2A-3B
= 2 * (x^3 - 5x^2 + 2 ) - 3 * ( 4x^2 + 3x - 3 )
= 2x^3 - 10x^2 + 4 - 12x^2 - 9x + 9
=2x^3 - 24x^2 - 9x +13
2）多项式的加减。这题要求的多项式可看作是一个加数，用和减另一个加数即可得。
(6x - 8x^2 + 2 ) - (5x^2 + 4x -1 )
= 6x - 8x^2 + 2 - 5x^2 - 4x + 1
=-13x^2 + 2x + 3

Answer 3

我也不会 哈哈