Question

已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围，在线等

证明，当a大于二时，f（x）在R上是增函数。

Answer 1

1. x≥-1时
f(x)=2x+2+ax=0
x=-2/(a+2)≥-1
a/(a+2)≥0
解得a<-2或a≥0
2. x<-1时
f(x)=-2x-2+ax=0
x=2/(a-2)<-1
a/(a-2)<0
解得0<a<2
综上：a<-2或0≤a<2
(1) x≥-1时 f(x)=(a+2)x+2
设有x1<x2 x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=(a+2)x2+2-(a+2)x1-2
=(a+2)(x2-x1)>0
(2) x<-1时 f(x)=(a-2)x-2
设有x1<x2 x2-x1>0
已知a>2
则f(x2)-f(x1)=(a-2)x2-2-(a-2)x1+2
=(a-2)(x2-x1)>0
综上：f(x2)>f(x1)
f（x）在R上是增函数。