“”夕阳下流淌的康河,波光粼粼”这句话后面还可以用什么词?
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流光溢彩。
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2017-08-03
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“”夕阳下流淌的康河,波光粼粼”这句话后面还可以用
“”夕阳下流淌的康河,波光粼粼”
流云雁影倒映湖中,十分迷人。
“”夕阳下流淌的康河,波光粼粼”
流云雁影倒映湖中,十分迷人。
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已知函数f(x)=log4(ax²+2x+3)
fhjk.baidu/www.ftgrfher.top
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
解:
(1)f(1)=log4(a·1²+2·1+3)=log4(a+5)=1 得到 a+5=4 得 a=-1
所以 f(x)=log4(-x²+2x+3)。又,定义域 -x²+2x+3>0 即 x²-2x-3<0 即 (x+1)(x-3)<0 得到 -1<x<3
令 g(x)=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4,对称轴 x=1 所以 g(x)在(-1, 1]单增,在(1,3)单减。而h(x)=log4(x)中,底数 4>1,是R上的单增函数。
所以 对于复合函数 f(x)=h(g(x))=log4(-x²+2x+3) 来说,根据“同增异减”原则,知 f(x)在(-1, 1]单增,在(1,3)单减。
(2)存在。
f(x)min=0 即 f(x)=log4(ax²+2x+3)≥0,因为底数 4>1,f(x)是R上的单增函数。所以 真数 ax²+2x+3≥4^0=1即 ax²+2x+3≥1 所以 y=ax²+2x+3的图像开口向上,所以 a>0 且 y 在其对称轴 x=-2/2a=-1/a时取得最小值 1 即 ymin=a·(-1/a)²+2·(-1/a)+3=1/a-2/a+3=1 即 -1/a=-2 得 a=1/2。即,存在 a=1/2时,f(x)min=0
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(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
解:
(1)f(1)=log4(a·1²+2·1+3)=log4(a+5)=1 得到 a+5=4 得 a=-1
所以 f(x)=log4(-x²+2x+3)。又,定义域 -x²+2x+3>0 即 x²-2x-3<0 即 (x+1)(x-3)<0 得到 -1<x<3
令 g(x)=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4,对称轴 x=1 所以 g(x)在(-1, 1]单增,在(1,3)单减。而h(x)=log4(x)中,底数 4>1,是R上的单增函数。
所以 对于复合函数 f(x)=h(g(x))=log4(-x²+2x+3) 来说,根据“同增异减”原则,知 f(x)在(-1, 1]单增,在(1,3)单减。
(2)存在。
f(x)min=0 即 f(x)=log4(ax²+2x+3)≥0,因为底数 4>1,f(x)是R上的单增函数。所以 真数 ax²+2x+3≥4^0=1即 ax²+2x+3≥1 所以 y=ax²+2x+3的图像开口向上,所以 a>0 且 y 在其对称轴 x=-2/2a=-1/a时取得最小值 1 即 ymin=a·(-1/a)²+2·(-1/a)+3=1/a-2/a+3=1 即 -1/a=-2 得 a=1/2。即,存在 a=1/2时,f(x)min=0
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