Question

1/1+x^2在原点的幂级数展开式为多少，求帮忙

Answer 1

利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。

f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)

同取积分：∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)

同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)

因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)

扩展资料：

数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称 为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。