Question

求下列 矩阵的秩 。题见下图

Answer 1

此矩阵的秩为3。

这是一个4×3的矩阵，具体步骤见下图：

扩展资料：

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

矩阵的秩

引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理 初等变换不改变矩阵的秩。

定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

原式=

【行4】-2×【行1】；【行3】-【行1】；【行2】-【行1】，得到：

【行4】-【行2】；【行3】-3/2×【行2】；【行4】-1/4【行3】，得到：

可见矩阵中有效行向量只有三个，所以矩阵的秩r=3

扩展资料：

矩阵的秩的定义

1、矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

2、不同类型矩阵秩的判断

方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank(A)

m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

Answer 3

这是一个4×3的矩阵，它的秩应该不超过3，由于前三行构成的三阶子式不等于0，所以矩阵的秩为3.

Answer 4

如图，秩为3