Question

高数…求大神在线

Answer 1

u(n+1) / un = [x^(2n+3) / 2(n+1) ] / [x^(2n+1) / 2n] = n/(n+1) * x^2 < 1，
因此 -1 < x < 1，当 x = 1 和 -1 时，级数都发散，
所以收敛域为（-1， 1）。
求和函数步骤：提出 x ，求导，求和，积分。
设 f(x) = ∑x^(2n+1)/2n = x∑x^2n / 2n = x g(x)，
g ' (x) = ∑x^(2n-1) = x/(1-x^2) ，所以 g(x) = ∫g '(x)dx = -1/2*ln(1-x^2)，
因此可得 f(x) = -x/2*ln(1-x^2) 。

Answer 2

收敛域为(-1,1)
设和函数为f(x),则f(x)/x=（级数x^(2n)/2n从n=1到无穷）；
则[f(x)/x]'=（级数x^(2n-1)从n=1到无穷）=(等比级数，公比为x^2)=x+x^3+x^5+...
=x/(1-x^2)
所以f（x）/x=(上述函数积分，注意当x=0时为0）=-1/2ln|1-x^2|
所以f(x)=-xln|1-x^2|