Question

如果f(x)为偶函数，且f(0)的导数存在，证明f(x)在x=0处的导数=0

Answer 1

解析：

f(0)的导数存在,

f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x

因为f(x)为偶函数

f(x)=f(-x)

所以

f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)

2f'(0)=0

f'(0)=0

扩展资料：

导数公式

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

Answer 2

f(0)的导数存在,
f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x
因为f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
所以
f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)
2f'(0)=0
f'(0)=0

Answer 3

证法一、因为偶函数的导数是奇函数，即f'(-x)=-f'(x).当x=0时得f'(0)=-f'(0).所以f'(0)=0