Question

如图，为什么fx会等于0？

Answer 1

xn=1/(nπ)
那么，1/xn=nπ
sin(1/xn)=sin(nπ)=0
所以，
f(xn)=1/xn·sin(1/xn)=0

Answer 2

xn=1/nπ,1/xn=nπ,sin(1/xn)=sin(nπ)=0
∴f(xn)=0

追问

f(xn)=1/xn·sin(1/xn)，前者为无穷大，后者为0，结果怎么为0？

追答

不要把数列的极限值与数列中的各个数值,后者是一个常数,例如n=10,则Xn=1/10π,1/Xn=10π
不是无穷大,而sin(10π)=0,所以f(X10)=10π·sin(10π)=10π=0.
无论n等于多少,nπ都是一个有限数,不是无穷大,从而nπ·0总是等于0.