Question

为什么若向量组a1,a2,...,as的秩为r(r<s)，则a1,a2,...,as中，多于r个向量的不分组必线性相关

Answer 1

极大线性无关组的定义：

如果存在r个向量线性无关。

任意的r+1个向量（若存在）线性相关。

那么这r个向量是向量组的一个极大无关组。同时，称极大无关组中向量的个数（即r）为向量组的秩。

根据定义，这句话显然。向量组的秩既然是r，那么任意r+1个向量一定线性相关。那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了。

如果是同一个空间的话，那么这n维向量肯定可以表示该空间的任何一个向量，因为它们是该空间的基底向量，但是如果研究空间不再是原来空间了，那就不行。

扩展资料：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

参考资料来源：百度百科-等价向量组