Question

数列问题求解

第一个问题就是找出前六项并且把这个正确的方程写出来第二个问题就是证明写的方程是对的求解啊求过程谢谢！

Answer 1

(1) a1=1+a0=1+0=1，a2=2+a1=2+1=3，a3=3+a2=3+3=6，a4=4+a3=4+6=10，a5=5+a4=5+10=15，a6=6+a5=6+15=21。Guess :  an=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

Note ：the Calculation Process

a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，a6-a5=6，...，an-a[n-1]=n

Plus all the front : an=1+2+3+4+5+6+...+n=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

(2) As the next from "Note ：the Calculation Process"

I.e : a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，a6-a5=6，...，an-a[n-1]=n

Plus all the front : an=1+2+3+4+5+6+...+n=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

Answer 2

(1)
a0=0
a1=1+a0=1+0=1
a2=2+a1=2+1=3
a3=3+a2=3+3=6
a4=4+a3=4+6=10
a5=5+a4=10+5=15
(2)
猜想：an=½n(n+1)
n=0时，a0=½·0·(0+1)=0，满足表达式
假设当n=k(k∈N)时，ak=½k(k+1)，则当n=k+1时
a(k+1)=(k+1)+ak
=(k+1)+½k(k+1)
=½(k+1)(2+k)
=½(k+1)[(k+1)+1]
仍满足表达式
k为任意非负整数，因此对于任意非负整数n
an=½n(n+1)
数列{an}的通项公式为an=½n(n+1)