Question

这题如何解？请教大神。

Answer 1

给13个球编号为1~13. 既然用到天平，最基本的思路便是三分法，这是天平在数学应用中的上限。所以13个球分成数量相近的3个组分是4、4、5.

第一次称量是两组球，将1234和5678放于天平两侧。
讨论1：1234与5678平衡了。
那么9.10.11.12.13中必有一个球是目标球，但不知道目标位偏重或者偏轻。这里有一个隐藏信息：1234和5678平衡，说明12345678都是标准质量。
为了发挥天平的三分法与二分法的能力，所以要将9.10.11.12.13五球分为三球和二球两组
第二次称量，取123号三个标准球与9.10.11相称。剩下12.13二球。
讨论1.1 ：123和9.10.11平衡，那12.13中有一球为目标
第三次称量，取1号与12号相称，若平衡，13号为目标。若不平衡，12号为目标。
讨论1.2：:123与9.10.11不平衡，这里有一个信息可以挖掘，如果9.10.11下沉，则目标球是偏重，反之偏轻。可以堆9.10.11使用三分法。
第三次称量，取9号与10号相称，若平衡，则11号为目标。若不平衡，根据第二次得出目标的轻重判断9与10号哪一个是目标。
讨论1结束。
讨论2: 1234与5678不平衡
思路先成：考虑隐藏的信息 假设1234是下沉的 说明1234偏重，所以1234就认定为胖子系列，5678认定为瘦子系列。
还能使用两次天平，为了要发挥三分法的最大优势，第二次称量要把目标缩小到三个嫌疑球上。对12345678八个球要使用三分法，可以三三二分，可以借一个10号球进行三三三分。
天平告诉我们的信息不仅只有平衡与不平衡，其实它告诉我们：平衡，左倾，右倾三个数据反馈，我们要发挥器材优势。
假设1234在左边左盘下沉，为胖子系列，如果在第二次称量时能够出现左盘上升的情况呢？：让胖子系列的球去瘦子系列中….
于是精髓的来，下面就是见证奇迹的时刻。
把四个胖子些列球里拿两个放瘦子系列里（右盘），再从瘦子中拿出三个瘦子球放桌子上，现在右盘里还有一个瘦子与两个胖子一共三个球。取一个标准球放到胖子系列里，左盘里有一个标准和两个胖子一共三个球，桌子上三个瘦子。构成了三三三的三分法。
第二次称量：数据表示就是（1、2、13）-（5、3、4）和桌子上的（6、7、8）。
。
第三次称量把1和2对称就行，谁沉谁就是目标。
讨论2.1（5、3、4）下沉，我靠，3和4一过来就沉了，3和4里一定有一个是真胖子。第三次称量3和4对称，谁沉谁就是目标。
讨论2.2两盘平衡。原来瘦子系列里取走放桌上的三个球里有一个是真瘦子，再来一次三分法便能找到目标。第三次称量取6与7对称，谁轻谁是目标，平衡则8是目标。
讨论2.3 （1、2、13）还是下沉！可能一：1和2里有一个真胖子。可能二：（5、3、4）里的5是真瘦子。如何一次性做出两种可能呢？
第三次拿1和2对称，谁重谁就是真胖子，如果二球平衡，那么5就是真瘦子。
讨论2结束

答题码字不易，求采纳

Answer 2

这是一道看似简单实则复杂的逻辑推理题目，因为不知道不合格的是轻还是重。
解题思路，将零件编号分别从1-13号，1-4为A组，5-8为B组，9-12为C组，
首先,选任意的两组零件放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况:
第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的不合格零件必在c组和13之中.
任意取C组中三只,例如C9,C10,C11和A组中任意三个好零件比,有三种情况：
一.A组中的三个重,那么不合格零件在C9,C10,C11中,而且是轻零件,这样在C9,C10,C11中任意取两个比,很简单了八,如果不一样,轻的那个就是不合格零件,如果一样重,那么另外一个就是不合格零件.
二.A组中的三个轻,那么不合格零件在C9,C10,C11中,而且是重零件,这样在C9,C10,C11中任意取两个比,很简单了八,如果不一样,重的那个就是不合格零件,如果一样重,那么另外一个就是不合格零件.
三.一样重,那么不合格零件在C12和13中,很简单了八,在A组中取一个好零件和13比,一样重,C12是不合格零件,不一样,13是不合格零件.
第二种情况，如果天平两边不平衡，则说明13号零件是合格的，所以再取13号球和A组中的另外2个和C组中取3个。再来判断天平是否平衡，又分两种情况，就以这样的逻辑推理，分三次就可以算出来。

Answer 3

可以 第一次称十二个嘛 如果可以就能算出来

追问

太笼统了，能叙述的详细一点吗？

Answer 4

好象不行

追问

为什么呢？

Answer 5

首先将天平调整旭，在天平的左右盘各放6个零件，如果天平能保持平衡，那么没有放到天平上的那个零件是不合格的。如果不平衡，那么将较重的6个零件拿到一边，将较轻的6个零件分别放到天平的左右盘，第二次行称，天平肯定不平衡，再将较重的3个零件拿到一边，将较轻的3个零件中，拿到手中1个，其余2个分别放到天平的左右盘中，第三次称，如果天平能平衡，那么拿到手中的那个零件是不合格；如果天平不平衡，那么较轻的零件是不合格的。

追问

为什么不是将较重的6个零件进行称量？

追答

同一种物质组成的零件，外表完全相同说明体积相同，从外表看不出来的不合格零件只可能其内部有洞，（即空心），所以不合格零件比合格零件较轻，所以将较轻的6个再进行称量。