Question

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Answer 1

(1)连接BE，BE把平行四边形分成面积相等的两份，△ADE：△DEB面积比=AD：DB=2：3，故S：S1=3*2：2=6：2=3：1，△ADE相似于△EFC，相似比=AE：EC=AD：DB=2：3，面积比等于相似比的平方=4：9.
(2)△DEB，△FBE面积相等=1/2 S，△DEB：△ADE=AD：DB=S1:(1/2 S)=2S1：S=a:b，△EFC:△EBF=S2：(1/2S)=2S2:S=CF：BF=CE：AE=BD：AD=b:a，两式相乘得(2S1*2S2):S^2=1.故原式成立。
(3)过E作EH平行于DB交BC于H，△EFH=△DBG=5，而△ADE相似于△EHC，相似比=AE：EC。面积比=3：(5+1)=1：2.AE：EC=1:根号2.AE：AC=1:(1+根号2).△ABC:△ADE=(AC：AE)的平方=(1+根号2)的平方=3+2倍根2，△ABC面积为3*(3+2倍根2).
(4)跟上题基本一致，首先求得AE:EC=2:3，AE:AC=2:5.△ADE：△ABC=4：25.△ABC面积为25。△ABC面积减去三个小三角形面积为12.再开方就可以??了，2倍根3.