一道关于函数极限的题

已知lim(x趋向于零)[(f(x)-1)/x-sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零)f(x).... 已知lim(x趋向于零)[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零)f(x). 展开
fkdwn
2011-10-21 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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lim(x→0) [(f(x)-1)/x-sinx/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=2
∴lim(x→0) [xf(x)-x-sinx]=0
则由洛必达法则知
lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)'/2x]
=lim(x→0) [(f(x)+xf'(x)-1-cosx)/2x]
=2
∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0
∴lim(x→0) f(x)=1+cos0=2
更多追问追答
追问
∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0

这步不懂哎。。
追答
∵分母lim(x→0) 2x=0
但lim(x→0) [(f(x)+xf'(x)-1-cosx)/2x]=2, 不趋近于∞
∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0
匿名用户
2011-10-21
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由题意得 当x→0 则 lim sinx/x→1
(f(x)-1)/x-sinx/x^2=(f(x)-2)/x=2
f(x)=2x+2
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liuustc
2011-10-21 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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把原式变形
lim(x→0)[(f(x)-2)/x+1/x-sinx/(x^2)]
=lim(x→0)[(f(x)-2)/x+(x-sinx)/x^2]
(x-sinx)/x^2极限用洛比达可以算出是2
那lim(x→0)(f(x)-2)/x=0
lim(x→0)(f(x)-2)=0
lim(x→0)f(x)=2
更多追问追答
追问
(x-sinx)/x^2极限用洛比达可以算出是2
是么?
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不好意思,是0
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