Question

高中数学导数题

Answer 1

明显的f(x)=(1-x)/(ax)+lnx 【输入还是应该规范一些】 a=1时, f(x)=(1-x)/x +lnx=1/x-1+lnx f'(x)=-1/x2+1/x=(x-1)/x2 当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)是增函数即f(x)在(1,+∞)上为增函数当n≥2时, ∵n/(n-1)=[1+(n-1)]/(n-1)=1+1/(n-1)>1 所以,f[n/(n-1)]>f(1)=0 ln[n/(n-1)]+1/[n/(n-1)]-1>0 ln[n/(n-1)]+(n-1)/n-1>0 ∴ lnn-ln(n-1)>1/n 则： ln2-ln1>1/2 ln3-ln2>1/3 . lnn-ln(n-1)>1/n 叠加得：lnn-ln1>1/2+1/3+1/4+.+1/n 即：lnn>1/2+1/3+1/4+.+1/n