Question

求函数y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)的值域，急急急！

用判别式法！要详细过程。

Answer 1

y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)
(1-y)x^2+(-1+y)x+(3-y)=0
△=(y-1)^2-4(y-1)(y-3)=(y-1)(11-3y)>=0
1<=y<=11/3,y=1取不到，1<y<=11/3
另
y=1+2/(x^2-x+1)>1，计算x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
y<=11/3
有1<y<=11/3

Answer 2

由y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1),
得（y-1)x^2+(1-y)x+y-3=0,
当y-1=0时，无解．
当y-1≠0时，
△＝（1－y)^2-4(y-1)(y-3)≥0，
解得1≤y≤11/3,
因为y≠1，∴1＜y≤11/3.

综上可知函数的值域是（1,11/3〕．

Answer 3

解：设x^2－x＝t，则t≥－1/4，即函数y＝f(x)等价于y＝(t+3)(t+1)，t∈[－1/4，＋∞)
又函数y＝(t+3)(t+1)＝(t+2)^2－1的对称轴为t＝－2＜－1/4，则函数在区间[－1/4，＋∞)上单调递增，最小值为33/16，所以函数y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)的值域为[33/16，＋∞)

Answer 4

简单
y=（x^2-x+1+2)/(x^2-x+1)=1+2/(x^2-x+1)
=1+2/[(x-1/2)^2+3/4]
当x=1/2时，取最大值11/3
最小值无限趋近于1

Answer 5

展开，求导，求极大值，比较，得出最大值和最小值；连续时，值域就是最值区间！