Question

第三题，求解，谢谢

Answer 1

let
y=x/2
lim(x->0) ( 1- x/2) ^(1/x)
=lim(y->0) ( 1- y) ^[1/(2y) ]
=e^(-1/2)

追问

原题是这个

谢谢

追答

consider
L = lim(x->∞) (1+ 2^x+ 3^x)^(1/x)
lnL =lim(x->∞) ln(1+ 2^x+ 3^x) /x ( ∞/∞)
= lim(x->∞) [( ln2)2^x + (ln3) 3^x ]/(1+ 2^x+ 3^x)
= lim(x->∞) [( ln2)(2/3)^x + ln3 ]/(1/3^x + (2/3)^x+ 1)
= ln3
=> L = 3
=>lim(n->∞) (1+ 2^n+ 3^n)^(1/n) =3

追问

敢问哪里来的ln（第二步）

这个题不能用洛必达吧

Answer 2

x趋向0，括号内就是1,1的多少次幂都是1

追问

那个图不清楚，这个

追答

这个也简单，n趋向无穷，括号外就是0次幂，括号内无论多大，都是1