数学难题求解。
已知在三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cosC=0,求角A,B,C的大小。...
已知在三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cosC=0,求角A,B,C的大小。
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解:在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,即sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAsinB=cosAsinB,又在三角形中,sinB>0,所以sinA=cosA,所以A=45°。因为sinB+cosC=0,即cosC=-sinB<0,所以C>90°,所以有B=C-90°,又A=45°,即B+C=135°,所以B=22.5°,C=112.5°。综上所述:A=45°,B=22.5°,C=112.5°。
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