Question

概率论与数理统计题，15题怎么做？为什么？尤其是第二问

Answer 1

先根据0<x<1,0<y<x在坐标中标定x,y的变量区间为x轴,x=1,y=x三条线围成的三角形区域。在这个区域对f(x,y)二重积分(0<x<1,0<y<x)结果为1，可以求出c；
然后再由x+y<1和上面定义域的交集为x轴,y=x，x+y=1三条线围成的区域，在这个区域对f(x,y)二重积分(0<y<1/2，y<x<1-y)，所得结果即为P(X+Y<1)；
f(x)等于f(x,y)对y在区间（0<y<x）积分，f(y)等于f(x,y)对x在区间（y<x<1）积分。