求大神帮忙做一下这道极限题 麻烦用纸写下来 符号看着眼疼 谢谢了 30
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解：分享一种解法。
由积分中值定理，有∫(0,1)[ln(1+x)]^ndx/(1+x^2)=(1-0)[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)=[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)，其中0<ξ<1，
而，0<ξ<1时，0<ln(1+ξ)<1，∴lim(n→∞)[ln(1+ξ)]^n=0，
∴原式=lim(n→∞)[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)=0。供参考。
由积分中值定理，有∫(0,1)[ln(1+x)]^ndx/(1+x^2)=(1-0)[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)=[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)，其中0<ξ<1，
而，0<ξ<1时，0<ln(1+ξ)<1，∴lim(n→∞)[ln(1+ξ)]^n=0，
∴原式=lim(n→∞)[ln(1+ξ)]^n/(1+ξ^2)=0。供参考。
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