Question

关于八年级分解因式的问题

有一个因式分解题是这样的：(^2代表二次方)
a^2+b^2-6ab=(a+3b)(a-2b)
那么我想知道，它是如何转换的呢？做这样的因式分解题要有怎样的思路？？
另，帮我分解两个因式，并把思路写下来：
x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)
(m+n)^2-4(m-n)^2

Answer 1

第一个你写错式子了-.-|
a^2+ab-6b^2
a +3b
a -2b
=(a+3b)(a-2b)
这个是十字相乘法，你可以到百度上搜一下，会有详细解释的
x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)(提取公因式)
=（x-m）(m-x)(m-y)
=-(m-x)^2(m-y)

(m+n)^2-4(m-n)^2(平方差公式)
=(m+n-2m+2n)(m+n+2m-2n)
=(3n-m)(3m-n)

追问

（m+n）^2不应该等于m^2+2mn+n^2吗？？

追答

(m+n)^2-4(m-n)^2(平方差公式)
这个是用的平方差公式展开的，把m+n看成整体4(m-n)^2看成是(2m-2n)^2
然后上面就变成两个平方相减了

Answer 2

第一个是韦达定理。

追问

韦达定理是什么样的？？

追答

一般方程x²+ax+b=0有两个解，x1和x2，则有
x1×x2=a
x1+x2=b
原代数式可以因式分解为x²+ax+b=（x+x1）×（x+x2）
此公式专门解决你的这类问题。你试试题干。a^2+b^2-6ab=(a+3b)(a-2b)

Answer 3

分解因式的主旨就是找出公因式，就是相同的部分，对于x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)，因为x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)，(m-x)(m-y)是相同的部分，利用乘法分配率，提取出来就可得x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y）=(x-m)(m-x)(m-y)=-(m-x)^2(m-y)

Answer 4

用提取公因式法、十字相乘法、平方差法、完全平方法、公式法等。
x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)
=(m-x)(m-y)(x-m)
=(m-x)²(y-m)

(m+n)^2-4(m-n)^2
=(m+n+2m-2n)(m+n-2m+2n)
=(3m-n)(3n-m)

追问

（m+n）^2不应该等于m^2+2mn+n^2吗？？

追答

这个题目用的是平方差公式：
a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 5

a^2+b^2-6ab=(a+3b)(a-2b)
这是错误的，(a+3b)(a-2b)=a^2+ab-6b^2,个人认为这个式子不能因式分解
x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(-1)(m-x)(-1)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=(x-m)^2(y-m)
(m+n)^2-4(m-n)^2=(m+n)^2-[2(m-n)]^2=[m+n+2(m-n)][m+n-2(m-n)]=(3m-n)(3n-m)