Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点O在AD上，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F.求证OE=OF

Answer 1

因为AB=AC,AD为BC边的中线
所以角DAB=角DAC
因为OE垂直于AB,OF垂直于AC
所以Sin角DAB=OE/OA
Sin角DAC=OF/OA
因为角DAB=角DAC
所以Sin角DAB=Sin角DAC
所以OE=OF

Answer 2

你好！
证明如下：
∵AB=AC，AD是中线
∴AD是角平分线（等腰三角形三线合一）
又OE⊥AB，OF⊥AC
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

如果没有学过上述性质，可以证两次全等三角形得出结果

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CD
∴⊿ABD≌⊿ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD
∴OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠AEO=∠AFO=90º
又∵AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（AAS）
∴OE=OF

Answer 3

AD是BC边上的中线,则AD=DC ,AB=AC,AD=AD ,得到△ABD全等于△ACD ,得到角BAD=角CAD
直角三角形OE=AD*sin角BAD ，直角三角形OF=AD*sin角CAD，所以OE=OF