Question

求解答步骤谢谢

Answer 1

当x≥a时，f(x)=2x²+(x-a)(x-a)
=2x²+x²-2ax+a²
=3x²-2ax+a²
=3(x²-2ax/3)+a²
=3(x-a/3)²-a²/3 +a²
=3(x-a/3)² + 2a²/3
根据抛物线图像性质可知，
该图像开口向上，对称轴为x=a/3
(1)当a≥0时，
因为x≥a，此时a/3＜a
所以最小值f(a)=3a²-2a²+a²=2a²
(2)当a＜0时，
因为x≥a，此时a/3＞a
最小值f(a/3)=0+2a²/3=2a²/3

当x≤a时，f(x)=2x²+(x-a)(a-x)
=2x²-x²+2ax-a²
=x²+2ax-a²
=(x+a)²-2a²
根据抛物线图像性质可知，
该图像开口向上，对称轴为x=-a
(1)当a≥0时，
因为x≤a，此时-a＜a
所以最小值f(-a)=0-2a²=-2a²
(2)当a＜0时，
因为x≤a，此时-a＞a
最小值f(a)=4a²-2a²=2a²
再把上面的结论归类就行了