Question

若n是正整数，试说明3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方能被10

若n是正整数，试说明3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方能被10整除

Answer 1

3^(N+3)-4^(N+1)+3^(N+1)-2^(2N)

=27*3^N-4*4^N+3*3^N-4^N

=30*3^N-5*4^N

=30*3^N-20*4^(N-1)

=10*(3^(N+1)-2*4^(N-1))

因此能被10整除。

除法的法则：

除法的运算性质

1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

除法相关公式：

1、被除数÷除数=商

2、被除数÷商=除数

3、除数×商=被除数

4、除数=(被除数-余数)÷商

5、商=(被除数-余数)÷除数

Answer 2

3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n
=30*3^n-5*4^n
=30*3^n-20*4^(n-1)
=10[3*3^n-2*4^(n-1)]
当n是正整数时，3^n、4^(n-1)都是整数，则 3*3^n-2*4^(n-1)也是整数，故原式能被10整除。