Question

跪求高手，怎么在给定的极坐标方程计算其曲率？

要是极坐无法计算的话，可以化成参数方程求解，但是我的极坐标方程是y=40-10cos2x 方程里的y和x分别代表极坐标里的那个“肉”和角度“西塔”
在参数方程里要求导，特别的麻烦，要是有高手可以用软件求导，也可以解决的。

Answer 1

极坐标中，曲率的公式为：K=|ρ^2+2ρ'^2-ρρ''|/(ρ^2+ρ'^2)^(3/2)。

（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；

（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；

（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力：

扩展资料：

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。

在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。

曲线上点M处的曲率的倒数，称作曲线在这点处的曲率半径，记作p,则：

在点M处曲线的法线的某一侧上取一点D，使dm=p，并以D为圆心，以p为半径作圆。把这个圆称作曲线在点M处的曲率圆，把圆心D称做曲线在M处的曲率中心。

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

参考资料来源：百度百科-曲率

Answer 2

极坐标中，曲率的公式为：
K=|ρ^2+2ρ'^2-ρρ''|/(ρ^2+ρ'^2)^(3/2)
然后自己代入吧。