设锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2asinB。 (1)求角A的大小. (2)若a=2.求△ABC的面积最大值
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运用正弦定理a/sinA=b/sinB
b=2asinB
a/sinA=2a
sinA=1/2
A=π/6
若a=2
S△ABC=1/2absinC=1/2*2*4sinBsinC
=4sinBsinC
=-2cos(B+C)+2cos(B-C)
=2cosA+2cos(B-C)
=√3+2cos(B-C)
≤2+√3
当且仅当B=C时成立
b=2asinB
a/sinA=2a
sinA=1/2
A=π/6
若a=2
S△ABC=1/2absinC=1/2*2*4sinBsinC
=4sinBsinC
=-2cos(B+C)+2cos(B-C)
=2cosA+2cos(B-C)
=√3+2cos(B-C)
≤2+√3
当且仅当B=C时成立
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