Question

为什么向心力改变速度方向不改变大小？

为什么向心力改变速度方向不改变大小？不要跟我说在速度方向没有力什么的，我要的是详细的解答。
我个人觉得在经过很短的一瞬间时，向心力方向会产生一个很小的速度，与切向的速度合成一个新的速度，因为垂直觉得不会和原速度一样。但事实上速度是没有变化的，为什么？！
最好用极限的方法来解答

Answer 1

如果你把物理和数学结合一起,就很容易理解了
在物理上,所谓速度,严格来说都是瞬时态的,你说的在很短的一个瞬间,如果还是瞬间,你就不要说速度已经变化了(即使正在变化也不能说变化了,这个连同大小方向一起考虑也是同样成立的说法)
如果是一段时间,那么你的理解就更错了,或者根本没理解老师以及我们这个教学体系,或者学术体系的理解方式,白读了
在数学上,有个无穷小量的概念,可以很逼近的描述物理现象
就是说即使是瞬时,仍然认为速度在变化(这里强调是矢量速度)
在矢量上
v1=v0+at 尽管这时候用t趋于0 来证明v1=v0 不不恰当的
当时由于a也是矢量,且a和v0相互垂直,因此如果在v0方向上,矢量方程就化成标量方程
a就是0 ,因此不需要t=0 就可使得v1=v0了
由于a矢量使得v1方向改变,即便进过了一段时间t,那么由于v1必然不是原来的v0方向,因此a相对v0的方向不能叠加,它总是针对新的v1,所以a在v0的方向上总是为0,所以v1永远等于v0
当然数学上,是将t作为一个变量去研究的,话,当t趋于0时,使得上述等式成立
而t非无穷小量时,也只是假设a在t的时间内不变,所以不能反证上面是错误的
只有t趋于0时,过程等式成立

追问

TT你能不能说的稍微简单点啊，我不研究这些的啦，看不懂啊

Answer 2

谁告诉你的？高中的物理题目吧。
首先你要弄清楚什么是向心力？理想的情况是不存在的。你说的情况不存在。举个反例给你看。
（固定圆心）向心力变大（质量不变），就是要么速度大小不变，轨道变小，要么就是轨道不变，速度变大。轨道不变则速度变大，这是什么使他变大的？速度不变，轨道变小还是向心运动吗？（你们的理想向心运动是圆周的轨道）。
其实向心力未必指正圆轨道的，椭圆轨道或抛物线，双曲线轨道（圆锥曲线）的都可能存在向心力，向心力指向其中的一个焦点。
我们通常理解的向心力是指在对应地方力的方向指向对应的密切圆的圆心的力，这个力时刻与运动方向垂直，当然不做功，当然不对线速度有贡献了。在这种定义下，还需要更多的解释吗？
你的理解从某种角度是对的。只是你会错了题目的意思，高中很多题目是理想化的。

追问

我不做高中题目，我只是想从极限的方面去理解。我已经不想听高中的那些定理一样的东西了

追答

每一个足够短的时间内，向心力只在速度垂直方向上做出了贡献后还没有对速度方向做出贡献后力的方向就改变了，下一个力的方向等分析和此相同。在足够短时间内，两个方向的改变量都是无穷小量，其中垂直方向与向心力是同阶无穷小，速度方向是高阶无穷小，所以积分之后，速度方向没有贡献。你的明白？
至于为什么垂直方向是高阶无穷小，应为分量为cos（90°）=0

追问

不明白，其实我不懂微分之类的东西，我给你看一段话。在无穷小的时间内，加速度方向可以认为是不变的，这样，物体在加速度的“作用”下，会获得一个垂直于速度方向的速度dv，这样，原来的速度v和dv叠加合成新的速度v'，这样，物体就会沿曲线运动，我只是不明白为什么这个新合成的速度可以与原来的速度一样。。==

Answer 3

根据F=mv^2/r
得知，当F的大小在增加时，速度大小可以不发生变化，向心半径可或者改变质量同样可以达到目的。
当F的方向改变时，上式是反应不出来的。需要用F=Mv来反应
你所说的瞬间，其实可以用动量的理论解释。也就是说，速度的方向肯定会变化。
我不知道你所说的事实上是什么依据。
当F在增加的时候，如果质量不变的话，那么半径变小，物体还是会做圆周运动。
只是由一个大圆周变成一个小圆周，在这个过程中方向是发生了变化。只是转到下一个圆周时，这个角度变换的时间很短，你给忽视了。因为只有在第1圈时你可以看到，后面会沿着新圆周做向心运动。

Answer 4

你首先要知道向心力是垂直于这个物体轨迹的切线方向，也就是说于此时的瞬时速度方向是垂直的。你还要明白功的概念，向心力在物体运动的方向上没有分立，所以不做功，只改变物体的运动方向~！~！~不管你的时间有多短向心力都是垂直于运动方向的。 你也可以根据能量守恒定律去理解这个问题。

Answer 5

为什么向心力改变速度方向不改变大小？不要跟我说在速度方向没有力什么的，我要的是详细的解答。我个人觉得在经过很短的一瞬间时，向心力方向会产生一个很小的速度，与切向的速度合成一个新的速度，因为垂直觉得不会和原速度一样。但事实上速度是没有变化的，为什么？！