Question

为什么直角坐标分为左手系和右手系，现在数学中常用的

Answer 1

为什么直角坐标分为左手系和右手系，现在数学中常用的是?为什么是确定为这个而不是另一个?
我简单地理解，是为了使一些比较基本的物理公式能保持坐标系变换的不变性。
举个例子，是许多中学生就知道的公式。如果一个质点在右手系的x-y平面运动，角速度矢量沿z轴正向。假想通过镜面，将质点和坐标系一起对称到了镜子的另一面，此时x'-y'-z'是一个左手系，角速度矢量沿z'轴正向（可以将角速度形象化为一个有向箭头来想）。但此时按原先的叉乘公式计算出的速度是与实际反向的......为了让这些物理定律不因坐标系的变换不同，很自然地想法是大家都统一使用一套坐标系（左手或右手）。当然你也可以对不同的坐标系定义不同的计算（比如叉乘）规则，但不嫌麻烦么？
于是，右手坐标系的规定就产生了。至于为何是右手，不负责任地猜测是因为大部分人是右撇子，右手系看着顺眼，像叉乘什么的比手势也更方便？
ps：之所以会在左右手系变换时出问题是因为本来是一个二阶反对称张量啊，谁让你们图简单把人家写成一个矢量形式的！

Answer 2

坐标系通常都是右手系的