第三大题 高数 积分
展开全部
解：(1)题， 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤Rcosθ，-π/2≤θ≤π/2。
∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,Rcosθ)[√(R^2-r^2)]rdr=∫(-π/2,π/2)[(-1/3)(R^2-r^2)^(3/2)丨(r=0,Rcosθ)]dθ=(R^3/3)∫(-π/2,π/2)[1-(sinθ)^3]dθ=(π/3)R^3。
(3)题， 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤0，0≤θ≤π/2。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,2)rln(1+r^2)dr。而，∫(0,1)rln(1+r^2)dr=2ln2-1，
∴原式=(2ln2-1)π/2。供参考。
∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,Rcosθ)[√(R^2-r^2)]rdr=∫(-π/2,π/2)[(-1/3)(R^2-r^2)^(3/2)丨(r=0,Rcosθ)]dθ=(R^3/3)∫(-π/2,π/2)[1-(sinθ)^3]dθ=(π/3)R^3。
(3)题， 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤0，0≤θ≤π/2。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,2)rln(1+r^2)dr。而，∫(0,1)rln(1+r^2)dr=2ln2-1，
∴原式=(2ln2-1)π/2。供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
