Question

已知a+b=1,求证a²＋b²≥1/2 请把步骤一步步写出来 谢谢了

Answer 1

解：a+b=1
(a+b)^2=1
a²＋b²+2ab=1
又2ab<=a²＋b²
则2（a²＋b²）≥a²＋b²+2ab=1
a²＋b²≥1/2

Answer 2

2边同时平方。（a+b）²=1 则：a²+2ab＋b²=1，a²＋b²=1—2ab。现在我们来考虑1—2ab，
开始分析，由于a+b=1，则有2种情况：当0≦a≦½，½≤b≦1，这样0≤ab≤½，因此1—2ab≧½。
第二种：当a≦0时，则b≧1，因此ab≤0，因此1—2ab≧1。综上所述：1—2ab≧½。

希望对你有帮助