Question

问几道奥数题高手解答

1.一个2011位数77……77（1005个）？44……44（1005个）能分别被7,11,13整除，问？代表几？
2.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈报数，如果报2和200的是同一人，共有多少人？
3.任取一个数3456，用A表示其积的各位数字和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，问C是多少？

Answer 1

第二题
由题可知：报 1 和 199 的是同一个人，即
假设此时顺时针方向一圈一圈地连续报数 循环了 n 次，则总的报了（199-1）= 198 次
（循环一次即从第一个人报数到一圈的最后一个人）
则：
小朋友的人数=198/n 而且是二十几个小朋友
那么这里 n 只能取 7、8、9 ，如此才可保证 198/n 的值在 20---30 之间
验证可知：只有当 n = 9 时，198/n = 22 才能取整
故：总共有 22 个小朋友
第三题
3+4+5+6=18能被9整除，所以3456能被9整除，所以积能被9整除，
所以A能被9整除，所以B能被9整除，所以C能被9整除
小于99的能被9整除的数各数字之和肯定等于9（比如9,18,27,..,81,90）
9999*3456最多8位数，所以A<=8*9=72
所以B=9
所以C=9

Answer 2

1，设该数为S。
∵[7，11，13]=1001∵1001*111=111111，
又S=777777*(10^2005+10^1999+10^1993+……+10^1009)+444444*(10^999+……+10+1)+777?444
∴1001|777?444∵一个数能否整除7,11,13都可由原数前面部分组成的新数减后面3位组成的新数的差能否整除7，11，13来判断∴1001|(777？-444)∵7007<777?-444<8008∴不成立
∴ 不存在这样的?
2,∴人数|（200-2）∵198=2*3^2*11，经检验得198的约数中仅有22满足二十几的条件
∴共22人
3，不知“任取一个数3456”的意思

Answer 3

抱歉，我是第一次回答问题，我只知道第二题。。。。。

因为是第二位，所以要先减去二，得198
分解质因数198=2*3*3*11
又因为只有2*11符合二十几的要求，所以有22位小朋友，报数报了9圈，第十圈第二位便是200，与2是同一个人

Answer 4

第1题目的思路应该是考虑 7*11*13=1001 然后用同样 数量且最少量的的7和4构造能被1001整除的数. 根据1001头尾对称.考虑7007 4004 之类.很容易得出747747或者 474474是我门要找的数字..就这样重复..得到要解的答案..不过你的题目说2011位数7和4各1005个,..一共才2010个...所以这个题目我不会