Question

求函数y=x^3-4x^2+4x-1的零点

Answer 1

对函数求导:y'=3x^2-8x+4令y’=0得极值点x1=2/3;x2=2.令y'>0知y在（2，正无穷大）和（负无穷大，2/3)上单调递增，y在（2/3,2）上单调递减；当x=2/3时函数极大值为5/27>0当x=2时函数极小值为-1<0易知函数在x轴上有三个交点。故函数有3个零点。

Answer 2

y=(x^3-1)+(4x-4x^2)=(x-1)(x²+x+1)-4x(x-1)=(x-1)(x²-3x+1)=0
x-1=0或x²-3x+1=0
x=1或x=(3±√5)/2