Question

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小

Answer 1

因为a:sinA=b:sinB=c:sinC
所以题上等式可以化简为
sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC
到这儿暂时没想到怎么做，因为剩下的条件只有sinA=-sin(B+C)
代入化简得到
sinB^4+sinC^4+sinBsinC(1-2cosBcosC)=0
之后思路卡壳了，
不过我猜A=120°B=C=30°带入是正确的

Answer 2

由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理得：
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a²=b²+c²+bc
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

Answer 3

因为a:b:c=sinA:sinB:sinC
所以2a^2=(2b+c)×b+(2c+b)×c
2a^2=2b^2+bc+2c^2+bc
a^2=b^2+c^2+bc
因为余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=-1/2
所以A等于120度。

Answer 4

）由正弦定理知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°

Answer 5

解：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r csinb=bsinc 代入得asina=bsinb+csinb+csinc=sinbsinb2r+sincsinc2r+sinbsinc2r=sinasina2r又sina=sin(b+c)代入2sinbsinc+1-2cosbcoc=0 2cos(b+c)=-1角A为60度