Question

有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数字之和相等。求图中x的值。

设某一行（或某一列）的三个数的和等于k。图：
x a b
c d 19
e 13 f

Answer 1

x=16 由每一行的三个数的和为k，可得3k=x+13+19+(a+b+c+d+e+f) 由3k=3x+a+b+c+d+e+f, 解得x=16

Answer 2

3阶幻方矩阵的解排列是一定的，中间的数一定是5，其余的可以推出来，答案很有意思，感觉行列式不唯一，我猜x=（13+19）/2=16，证明好像很麻烦
k=15+3n，n=0，1，2.....
k=45
16 17 12
11 15 19
18 13 14
k=51
16 21 14
15 17 19
20 13 18
每个矩阵都是在基础幻方矩阵上加同一个数构成的，这个矩阵是在幻方矩阵上加10

Answer 3

x=16
16 21 14
15 17 19
20 13 18

追问

求过程

追答

记住九宫格1~9的排列方式：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
每个数都增加一个相等的值，九宫格还是没变：