高等数学多元复合函数求导问题
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∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂x)/∂y = ∂(∂z/∂y)/∂x
交换求偏顺序与最总结过无关。
∂z/∂x = -f(xy)/x² + (y/x)·(∂f(xy)/∂x) + y·∂g(x+y)/∂x
∂(∂z/∂x)/∂y
= -(1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
=(y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
写简单点就是
∂²z/∂x∂y = (y/x)·(∂²f/(∂x∂y)) + ∂g/∂x + y·∂²g/(∂x∂y)
交换求偏顺序与最总结过无关。
∂z/∂x = -f(xy)/x² + (y/x)·(∂f(xy)/∂x) + y·∂g(x+y)/∂x
∂(∂z/∂x)/∂y
= -(1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
=(y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
写简单点就是
∂²z/∂x∂y = (y/x)·(∂²f/(∂x∂y)) + ∂g/∂x + y·∂²g/(∂x∂y)
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