Question

如图。在△ABC 中，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，且CD=5,△ABC是直角三角形么 为什么

Answer 1

延长CD到E，使得CD=DE。连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.∴△BCD全等△AED。AE=BC=6。
同理可得：AC=BE=8。∴四边形ACBE是平行四边形。
AB.CE是平行四边形的对角线。∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB²。所以△ABC是直角三角形

Answer 2

延长CD到E,使DE=CD,连接BE
⊿ACD≌⊿BED
CE=10，AC=BE=8，BC=6得⊿CBE是直角三角形
∴∠A＋∠ABC=∠CBE=∠CBA＋∠ABE=90º
∴∠ACB=180°－﹙∠A＋∠ABC﹚=90°
,△ABC是直角三角形

Answer 3

证明：过D作DE//AC，DF//BC
∵D是AB的中点
∴DE=AC/2=4
DF=BC/2=3
∵DE//AC，DF//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴DF=EC=3
FC=DE=4
∴CD²=EC²+FC²
∴∠C=90°

Answer 4

延长CD到E，使得CD=DE。连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.
∴△BCD全等△AED。AE=BC=6。
同理可得：AC=BE=8。
∴四边形ACBE是平行四边形。
AB.CE是平行四边形的对角线。
∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB²。
∴△ABC是直角三角形
（图我百度HI上给）

Answer 5

证明：
延长CD到点E，使DE=CD=5，连接AE
∵∠ADE=∠BDC，AD=AD，CD=DE
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC=6，∠E=∠BCE
∴AE∥BC
∵CE=10，AC=8，AE=6
根据勾股定理的逆定理可得∠CAE=90°
∵AE∥BC
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

Answer 6

楼主，楼上给出的答案，不对。平行四边形只有对角线互相平分，不一定是相等的所以
“AB.CE是平行四边形的对角线。∴AB=CE=10 ”这句不能成立。