Question

积分问题。如图

Answer 1

令x-1/2=1/2·sect
则dx=1/2·sect·tant·dt

∫1/√[(x-1/2)²-1/4]·dx
=∫2/tant·1/2·sect·tant·dt
=∫sect·dt
=ln|sect+tant|+C
=ln|x-1/2+√[(x-1/2)²-1/4]|+ln2+C

∴1/√[(x-1/2)²-1/4]的一个原函数为
ln|x-1/2+√[(x-1/2)²-1/4]|

追答

其实，也可以应用课本里面的公式
∫1/√(x²±a²)·dx
=ln|x+√(x²±a²)|+C

Answer 2

有个基本求导ln|x+√(x^2-1)|需要知道
这个函数的导函数y'＝1/√(x^2-1)
所以设x-1＝u
原式＝∫1/√(u^2-1)du
＝ln|u+√(u^2-1)|+C
然后还原x-1＝u

Answer 3

可以直接套用公式，45