Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，已知AB=6，求△DEB的周长

Answer 1

答案是6。
因为△ABC是等腰直角三角形，且AB=6，根据勾股定理得：AC=BC=3√2,；因为AD平分∠CAB，∠ACB=∠AED=90°，AD=AD,所以△ACD与△AED全等，所以DE=DC,所以DE+BD=BC= 3√2，AE=AC=3√2,所以BE=AB-AE,即BE=6-3√2，所以△DEB的周长是6-3√2+3√2=6。

Answer 2

∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
且∠C=90°，D在角平分线AD上
∴DC=DE，且AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵AB=AE+BE
AB=AC+BE
又∵AC=BC
∴AB=BC+BE
AB=CD+DB+BE
∵DC=DE
AB=DE+DB+BE=6
∴C△DBE=DE+DB+BE=6

Answer 3

6