Question

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在三角形ABC外作等

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在三角形ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE。 1，说明：AE=CE=BE; 2，若AB=15cm，P是直线DE上的一点。则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值。

Answer 1

1.
因为DE垂直于AC，且三角形ACD为等边三角形
所以AF=CF，角AFE=角CFE=90°
因为FE为公共边
所以三角形AFE和三角形CFE全等
所以AE=CE
因为角ACB=90°
所以FE//CB
所以AE:BE=AF:CF=1:1
所以AE=CE=BE
2.
连接AP，CP，因为DE垂直平分AC，
所以AF=CF，角AFE=角CFE=90°
所以三角形AFP和三角形CFP全等
所以PA=PC
PB+PC=PB+PA
因为两点之间线段最短
所以当且仅当P点位于AB上，即E点时，PB+PA最短
此时PB+PA=AB=15cm
即PB+PC=15cm