Question

已知三角形ABC三边长分别为a.b.c., 且面积为S=a^2+b^2-c^2/4,则角C=??

Answer 1

三角形面积可以用absinC/2来表示，比较条件可知
(a²+b²-c²)/4=absinC/2
又由余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
由上面两式可得cosC=sinC
C在0°~180°，所有C为45°

Answer 2

S=(a^2+b^2-c^2)/4
a^2+b^2-c^2=4S

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosC=4S/2ab
cosC=2S/ab
S=absinC/2
cosC=(2*absinC/2)/2
cosC=sinC
0°<C<180°
所以C=45°

Answer 3

解：由S=absinC/2=(a^2+b^2-c^2)/4得sinC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =cosC,所以tanC =1,所以C=45°

Answer 4

S=(a^2+b^2-c^2)/4
a^2+b^2-c^2=4S

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosC=4S/2ab
cosC=2S/ab
S=absinC/2
cosC=(2*absinC/2)/2
cosC=sinC
0°<C<180°
所以C=45° 就是这样做的。