Question

常微分方程 这题方法二，它是为什么就知道要用y2+e^-x=xe^x呢，这个结果又为什么是解呢。

Answer 1

非齐次方程特解相减是齐次方程的解
即e^(-x)是齐次方程的解
非齐次方程特解y3加上e^(-x)仍是非齐次方程特解

追问

啥

追答

尽管听上去有点绕

追问

哈哈

追答

你好好再想一下，应该能明白的

追问

非齐次方程特解相减是齐次方程的解

这是为啥

追答

这是由解的结构决定的
非齐次方程的解=齐次方程通解+非齐次方程的一个特解

追问

可是通解不是很多个吗

追答

具体的证明百度上也可以找到

追问

晕

那y2+的那句呢

为什么应为非齐次方程的解

追答

y2本身就是非齐次方程的特解，由解的结构，加上的齐次方程的解并入通解的形式，所以仍是非齐次方程的解

追问

哦

总感觉晕晕的😁

感觉像是会了

不知道是不是会了😊

追答

多积累一些经验就行了

追问

嗯嗯，谢哒

😜