Question

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+。。。。。2009*2001分之1 简便计算给我算一下 不会做啊！

Answer 1

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+。。。。。2009*2001分之1
=（1/2）×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9……+1/2009-1/2001）
=（1/2）×（1-1/2001）
=（1/2）×（2000/2001）
=1000/2001

祝你开心

追问

错了 是2009*2011

追答

是啊，看到了，我改了两遍了
正确是
=（1/2）×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）
=（1/2）×（1-1/2011）
=（1/2）×（2010/2011）
=1005/2011

追问

可以讲下为什么倒数第2步是2010/2011吗

追答

1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011
多写几项就明白了
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9……+1/2009-1/2011
=1-（1/3-1/3）-（1/5-1/5）-（1/7-1/7）-（1/9-1/9）-……-（1/2009-1/2009）-1/2011
=1-0-0-0-……-1/2011
=1-1/2011
中间每两项正好等于0
所以消去后即为1-1/2011=2010/2011
明白吗？

Answer 2

解：1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+。。。。。2009*2001分之1
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2010)
=1/2*2009/2010
=2009/4020

追问

错了 是2009*2011

追答

额。那答案要改下了
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2009-1/2011)
=1/2(1-1/2011)
=1/2*2010/2011
=1005/2011

Answer 3

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+。。。。。2009*2011分之1
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）
=1/2×（1-1/2011）
=1/2×2010/2011
=1005/2011

追问

错了 是2009*2011 倒数第2怎么成2010/2011了？

追答

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+。。。。。2009*2011分之1
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）
=1/2×（1-1/2011） 1-1/2011=2010/2011
=1/2×2010/2011
=1005/2011

Answer 4

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...........+1/2009*2011
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+1/2*(1/7-1/9)+...........+1/2*(1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...........+1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/2011)
=1/2*2010/2011
=1005/2011

追问

倒数第2怎么成2010/2011

追答

1-1/2011
=2011/2011-1/2011
=(2011-1)/2011
=2010/2011