Question

解一道函数题，如题 求函数f(x)=(1/4)^x－(1/2)^x－1

看不懂式子的看下面↓
f(x)等于四分之一x的次方减去二分之一x的次方减一
求在x ε [-3，2]上的值域

Answer 1

f(x)=(1/4)^x－(1/2)^x－1
=（(1/2)^x）^2-(1/2)^x－1 令t=(1/2)^x
=t^2-t-1
要求啥 随便你求

追问

求在x ε [-3，2]上的值域

追答

x ε [-3，2] 所以t ε [0.25，8],
所以抛物线的值域为[-1.25,55]

追问

t^2-t-1
咋化解

Answer 2

f(x)=(1/4)^x－(1/2)^x－1
设(1/2)^x=m,则上式变为f(m)=m^2-m-1,m>0
值域为[-5/4,+∞)

Answer 3

f(x)=(1/2)^{2x}-(1/2)^x-1=[(1/2)^x-1/2]²-5/4
由于(1/2)^x-1/2∈(-1/2,+∞), 所以[(1/2)^x-1/2]²∈[0,+∞), 因此, f(x)>=-5/4
所给函数值域[-5/4,+∞)