Question

设函数f()x(=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a=

请写出全部解释式

Answer 1

解 f(x)为偶函数
所以f(-x)
=I-X+2I+I-X+aI
=IX-2I+IX-aI
=f(x)=IX+2I+IX+aI
所以 X-2=X+a X-a=X+2
a=-2
函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a=-2

追问

=I-X+2I+I-X+aI
=IX-2I+IX-aI
这里是怎样变的？

追答

=I-X+2I+I-X+aI
=IX-2I+IX-aI
这里是怎样变的？
I-X+2I=I-(X-2)I=IX-2I
I-X+aI=I-(X-aI=IX-aI

追问

X-2=X+a X-a=X+2
哦，那这里X-2为什么等于x+a，
X-a等于X+2？

追答

你是说这个2个为什么相等吧? 要注意是充要条件 也就是倒过来也相等的。
观察可以看出
f(-x)=IX-2I+IX-aI
f(x)=IX+aI+IX+2I
f(x)=f(-x) IX-2I肯定不可能恒等于IX+2I (也就是任意给出1个X这个2个都相等)
根据函数对应的原则 肯定就只能跟另外1个对应
IX-2I=IX+aI
IX+2I=IX-aI一样的道理。

Answer 2

a=-2