Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：等腰梯形ABCD的周长。

Answer 1

利用三角形中位线的性质易知：CD=2FG=20，AB=2EG=36
BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，又因为AB∥DC，所以∠ABD=∠CDB
所以∠CDB=∠CBD，所以BC=CD=20
所以AD=BC=20
所以等腰梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=96

追问

中位线是那个三角形的哪一条啊？

追答

EG是三角形ABD的中位线，FG是三角形BDC的中位线

追问

他又没说G是BD的中点

追答

E、F分别为AD、BC的中点,EF就是梯形的中位线，平行与底边，由平行线段成比例定理可知G是BD的中点

追问

为什么EF平行啊？如果这样的话我可以用相似啊，要是用相似三角形怎么证明？我只要证相似

追答

梯形的中位线与底边平行

Answer 2

AB∥DC，E、F分别为AD、BC的中点，AD=BC
所以EF∥AB∥DC
所以，BG=DG