Question

八年级几何题 急！！！

如图 △ABC AB=CD ∠ABD=46° ∠BAD=21° 求∠CAD
详细步骤 谢谢

Answer 1

在CD上取点E,使AE=AD，连接AE.
则⊿ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=67º，∠DAE=180-67-67=46º
∴∠ADB=∠AEC=113°
∵∠ABD=46°
∴∠BAE=180-∠B-∠AED=180-46-67=67°
∴AB=BE=CD
∴BD=EC
在⊿ABD和⊿ACE中，
BD=EC，∠ADB=∠AEC=113°，AD=AE,
∴⊿ABD≌⊿ACE
∴∠CAE=∠BAD=21°
∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=21+46=67°

Answer 2

∠ABD=46°, ∠BAD=21° => ∠BDA = 113°, ∠ADC = 67°
在三角形ADC中， sin∠CAD / CD = sin67°/ AC @
在三角形ABC中， sin∠C / AB = sin46°/ AC @@
令∠CAD = x ， AB=CD , 由@和@@，得：sin x / sinC = sin67° / sin46°
即 sin x / sin(67° + x) = 1 / (2 sin23°)
=> cos(23° + x) = 0
=> x = 67°

Answer 3

因为AB=CD，
所以∠ABD=∠C=46°
所以∠BAC=180°-46°=134°
又∠BAD=21°
所以∠CAD=134°-21°=113°

追问

AB=CD 为什么∠ABD=∠C？

追答

等腰三角形，等边对等角

追问

哪里来得等腰三角形

追答

三角形ABC

题名中有一步作错了，应该是
∠BAC=180°-46°-46°=88°
又∠BAD=21°
所以∠CAD=88°-21°=67°

追问

没说ABC是等腰三角形 谢谢

追答

过D点作AB的平行线DE，使DE=AB，连结AE,EC,
通过计算可知∠ADC=∠ABD+∠BAD=46°+21°=67°，
因为DE=AB，所以DE=DC，所以∠DEC=∠DCE=(180°-46°)/2=67°
所以梯形AECD是等腰梯形，所以∠DEA=∠DEC=67°

Answer 4

如图所示，过A点做BC平行线，过D作AB平行线交于点E连接EC，取DG=BD，连接GC。

三角形ABD全等于三角形GDC，所以AD=GC，因为∠EGC为△DGC外角所以∠EGC=67，

因为ED等于AB，DC等于AB，所以ED等于DC，所以∠DEC=∠ECD，因为∠EDC=46，所以∠DEC=∠ECD=67，所以∠DEC=∠EGC=67，所以EC=GC，EC=AD，易证三角形ADC全等于三角形EDC，（边角边）所以∠DAC=∠DEC=67

Answer 5

这道题可以用正弦三角函数的定理（一条边比上其对角的正弦等于另一条边比上这条边对角的正弦）求解。

根据题目设AB=CD为x，三角形abd中可以用上述定理求得AD（用x表示）；
三角形ADC中同样用定理可以解得x值。

上面那个人解错了~~

追问

八年级 谢谢

追答

没学过么？呵呵
给你个连接看看，很简单的一个公式：
http://zhidao.baidu.com/question/1890377.html

这也是个方法，虽然有点笨~~

Answer 6

B点向左延长至BE 使得BE和CD相等 形成一个等腰三角形ABE 运用三角形内角和等于180 接下来 我就不说了 应该懂了吧

追问

表示没做出来